什么是一元二次方程？

一元二次方程是指形式为 $ (ax^2 + bx + c = 0 )$ 的方程，其中 ( a )，( b )，( c ) 是实数（$(a\ne 0)$），( x ) 是未知数。一元二次方程中的最高次数是二次项（$(x^2)$），而且只有一个未知数 ( x )。一元二次方程可以用来解决许多与平方和二次函数相关的问题，比如确定抛物线的顶点、求解最值等等。解一元二次方程的方法有多种，包括配方法、公式法、因式分解、完全平方公式等。

求解一元二次方程？

解一元二次方程$(a{x}^2+bx+c=0)$（其中 $(a\ne 0)$ ）有几种常见的方法：

1. 配方法

配方法也称为"完成平方"方法，主要步骤如下：

• 首先将方程转化为 $(a{x}^2+bx=-c)$。
• 然后，将 $b$ 项的系数除以 $2$，平方后加到两边，使左侧成为完全平方形式。
• 例如，$(x^2+6x+9=0)$ 可以被重写为 $((x+3{)}^2=0)$。
• 解出 $(x)$，得到 $(x=-3)$。

2. 公式法（求根公式）

最直接的方法是使用求根公式。对于 $(a{x}^2+bx+c=0)$，解为：

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

其中 $(\sqrt{b^2-4ac})$ 是判别式，决定方程根的性质：

• 如果 $(b^2-4ac>0)$，则方程有两个不同的实数根。
• 如果 $(b^2-4ac=0)$，则方程有一个重根。
• 如果 $(b^2-4ac<0)$，则方程有两个复数根。

3. 因式分解法

如果方程可以被因式分解，这通常是解方程的一个有效方法：

• 将 $(a{x}^2+bx+c)$ 分解成两个一次因式的乘积，如 $((mx+n)(px+q)=0)$。
• 解出 $(mx+n=0)$ 和 $(px+q=0)$。
• 例如，$(x^2-5x+6=0)$ 可以分解为 $((x-2)(x-3)=0)$，解得 $(x=2)$ 或$(x=3)$。

一元二次根的个数

一元二次方程 $(a{x}^2+bx+c=0)$ 的根的个数主要由其判别式 $(\mathrm{\Delta }=b^2-4ac)$决定：

1. 判别式大于零$($$\mathrm{\Delta }>0$$)$ : 方程有两个不相等的实数根。这意味着抛物线与 $(x)$ 轴有两个交点。
2. 判别式等于零$($$\mathrm{\Delta }=0$$)$ : 方程有一个重根，即有两个相等的实数根。在这种情况下，抛物线恰好在 $(x)$ 轴上仅有一个顶点，即仅有一个交点。
3. 判别式小于零$($$\mathrm{\Delta }<0$$)$: 方程没有实数根，但有两个复数根。抛物线完全位于 $(x)$ 轴的上方或下方，与 $(x)$ 轴没有交点。

这些判别式的性质是根据二次方程的图形——抛物线的位置相对于 $(x)$ 轴来确定的。如果你需要确定特定方程的根的个数和类型，可以计算其判别式来判断。