阶乘

阶乘是一个数学概念，通常用符号“n!”表示，其中n是一个非负整数。阶乘的定义是：

• $0!=1$
• $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times 2\times 1$（当 $n>0$ 时）

例如：

• $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$
• $3!=3\times 2\times 1=6$

阶乘在组合数学、概率论和许多其他数学领域中有广泛的应用。

排列数

排列数是指从 $n$ 个不同元素中，不重复地选取 $k$ 个元素进行排列的方式数量。与组合数不同，排列数考虑元素的顺序。排列数的计算公式是：

$$P_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$$

其中，"!" 表示阶乘，例如 $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$$。 案例： 假设我们有5个人A、B、C、D、E，需要选出3个人来担任不同的职位（例如经理、副经理和秘书），那么不同的排列方式有多少种？ 这里，n=5（总人数），k=3（需要排列的职位数）。我们使用排列数公式计算：

$$P_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1}=\frac{120}{2}=60$$

所以，有60种不同的排列方式。